Duik mee in het microveld van de onderwijsleersituatie: de rekenles met ‘kale sommen’. En maak kennis met concrete (ortho)didactische interventies voor in de klas en RT/therapie, om kinderen met taalontwikkelingsstoornissen (TOS) bij te staan bij het beredeneren, verwoorden, uitrekenen en automatiseren van sommen.
Foto: Antoine Dautry
Rekenproblemen bij TOS-leerlingen hebben veelal een onderliggend taalprobleem. Dit geldt niet alleen voor de zichtbaar taalgerelateerde rekenonderdelen zoals het aanleren van rekentaalbegrippen, het ontrafelen van verhaal- en contextsommen en het begrijpen van instructies. Ook het sec uitrekenen en automatiseren van formele, kale sommen kan niet zonder taal. Onderzoeken wijzen uit, dat er een sterke relatie bestaat tussen rekenen en taal (Van Eerde, 2009; Kleemans et al., 2012; Ruijssenaars et al., 2004; Wauters, 2011). Ter illustratie staat in Figuur 1 de som 8+6= uitgewerkt, met een beschrijving van de complexe taalvaardigheden, die je nodig hebt om een berekening uit te kunnen voeren.
Fig. 1: Illustratie van de taalvaardigheden die nodig zijn om een kale som (8+6=…) te kunnen uitrekenen.
Het begint al bij de instructie: kinderen met taalproblemen hebben moeite met het richten en vasthouden van aandacht. Dikwijls is er een gestoorde kijk-luisterhouding, zodat het oppikken van auditieve informatie bemoeilijkt wordt. Het juist plaatsen van het rekenonderwerp en het begrijpen van wat de leerkracht zegt, is een volgend obstakel, alsmede verbale opdrachten omzetten in adequaat handelen.
Taalbegripsproblemen genereren vaak ook problemen in getalbegrip en begrijpen van symbooltaal. Het vooraf bepalen van een plan van handelen en het uitzetten van strategieën is voor TOS-kinderen nagenoeg onoverkomelijk zonder hulp. Vanwege de veelal kleine basiswoordenschat en het bemoeilijkt inprentingsvermogen wordt de rekenvaktaal onvoldoende ontwikkeld (Van Eerde, 2009).
Zwakke fonologische functies zorgen voor problemen bij het hardop (ver)tellen en het oproepen en toepassen van reeds aangeleerde rekenfeiten uit het geheugen, zoals telrij, splitsen en getalstructuur (Wauters, 2011). De beperkte benoemsnelheid belemmert vlot cijfers te kunnen opzeggen of opeenvolgende stapjes in een bewerking.
TOS-leerlingen hebben moeite met de executieve functies ten aanzien van chronologisch werken, plannen, anticiperen: ze krijgen informatie moeizaam geordend, probeer dan maar eens een reeks van rekendenkstapjes uit te voeren. Uit onderzoeken blijkt dat de executieve functies van het werkgeheugen en de fonologische lus het grootste struikelblok zijn bij taalproblemen in rekenen: het opslaan, manipuleren en tijdelijk beschikbaar houden van visuele en auditieve informatie en deze daarna inzetten in het vervolg van de berekening.
Een zwak taalgeheugen en woordvindingsproblemen bemoeilijken het automatiseren van sommen, er wordt dan teveel teruggevallen op losse telstrategieën in plaats van op structuren. De beperkte uitdrukkingsvaardigheid is belemmerend voor het verwoorden van de rekenactiviteiten en het voeren van gesprekjes. Er is onvoldoende houvast én flexibiliteit op taal- en meta cognitief niveau voor het gebruiken van procedures, laat staan voor handige, creatieve en zelfontdekkende oplossingsstrategieën.
En last but not least: de innerlijke taalaansturing (‘gesprek in/met jezelf, emotieregulatie) en de metacognitieve taalvaardigheden (voorstellingsvermogen, abstracties, conceptueel denken, naar jezelf kijken): TOS-kinderen ontwikkelen dit niet op een terloopse wijze of vanzelf.
De didactiek in dit artikel is gebaseerd op de reguliere realistische rekenmethode. Echter TOS-leerlingen hebben deze didactiek veel langer, explicieter en completer nodig. De benodigde reguliere aanpak bestaat uit: een directieve leerkrachtgestuurde aanpak, werken met het directe instructiemodel (Wauters, 2011), meer geïndividualiseerde begeleiding of in kleine groep, structurele plek aan de instructietafel voor preteaching en verlengde instructie, slechts één rekenbewerking per somtype, constant herhalen van reeds aangeleerde leerstof, permanent gebruik van de visuele ondersteuning uit de methode (getalmuur, getalketting).
Voorts zijn er drie theoretische pijlers uit de reguliere rekendidactiek, die m.i. uitdrukkelijk ingezet moeten worden om het rekenonderwijs voor TOS-leerlingen een goede slaagkans te geven:
1. Proces en product
Een goede uitkomst van een som moet het resultaat zijn van een juist begrepen en juist uitgevoerde bewerking, het proces. Daarom is niet alleen het rekenproduct maar vooral het rekenproces van cruciaal belang in de hulp bij taal-rekenproblemen.
Deze procesbenadering is communicatief van aard en derhalve een talige activiteit, een ‘zware klus’ voor TOS-leerlingen. Er is sprake van zowel externe communicatie (met de leerkracht, ouder, therapeut of medeleerling) als interne communicatie (innerlijke taalaansturing, zelfregulatie). Voor TOS-leerlingen is het moeilijk om de sociale functie van taal én taal als voertuig van het denken juist te benutten in het uitrekenen van sommen (Van Eerde, 2009).
Ook bij controle, correctie en feedback brengt alleen naar de uitkomst kijken je niet tot adequaat evalueren, er moet nl. ingegrepen worden in het proces om tot een juist product te komen. TOS-leerlingen hebben moeite om zelf een passende controle-strategie te vinden, in plaats daarvan is teleurstelling en verkramping, vanwege wéér een fout, dikwijls hun deel.
2. De fasen van Galpérin
In elke realistische rekenmethode wordt een nieuw somtype uitgelegd volgens de handelingsleerpsychologische principes van Galpérin (Ruijssenaars et al., 2004). Na de voorafgaande oriëntatie wordt een som eerst handelend en visueel aangeboden, de materiële fase, waarin de som wordt gespeeld, uitgebeeld en met materiaal uitgevoerd. Daarna wordt er verkort via de perceptieve fase (aanwijzen, tekenen, schema maken) en de verbale fase (hardop en in zichzelf verwoorden) tot in de mentale fase (rechtstreeks naar de uitkomst). De koppeling met taal, de grootste bottleneck voor TOS-leerlingen, vindt plaats in alle fasen en is een proces van uitgebreid en hardop praten naar verkort en in zichzelf praten. De concrete handeling wordt steeds verder verminderd en omgezet in een mentale handeling, het concept. TOS-kinderen kunnen de stap naar verbaal-conceptueel sommen maken niet vlot nemen, dit vereist nl. een hoog taalabstractieniveau en een lange voorbereiding op sensomotorisch en concreet niveau (Kleemans et al., 2012). Omdat er tevens een hoge comorbiditeit bestaat tussen TOS en beperkingen in de sensomotorische informatieverwerking, is het extra moeilijk om vat te krijgen op taaldenkprocessen die wortelen in de sensomotoriek.
Op het mentale niveau verlopen de diverse denkhandelingen snel, geautomatiseerd en inwendig. Tot slot moet vanuit de verinnerlijkte denkhandeling terug gegaan kunnen worden naar de voorgaande fasen; een som moet op alle niveaus begrepen worden. Tevens zijn rekenbewerkingen, die eenmaal beheerst worden, inzetbaar op andere sommen. Het heen en weer switchen in het proces van een rekenkundige bewerking gebeurt bij TOS-kinderen te weinig op basis van inzicht, teveel via trial and error en chaotisch. Zo ook het generaliserend toepassen van een sombewerking op een ander somtype.
3. Visie op automatiseren en evalueren
Automatiseren is het eindpunt (de mentale fase) van een goed gelukte betekenisvolle rekenhandeling en komt na inzichtelijk oefenen. Dit automatiseringsproces begint altijd via de ‘lange weg’: een rekenbewerking is aanvankelijk uitgebreid, uitwendig, omslachtig en tevens materieel, handelend en dichtbij de realiteit. Automatiseren is het proces dat toewerkt naar het maximaal verkorten/versnellen van een rekenhandeling. Deelstappen worden nu in één keer gedaan, mentaal, die daarvoor afzonderlijk achter elkaar werden uitgevoerd.
Het is dus niet blindweg ‘instampen’ van uitkomsten. Automatiseren lukt alleen goed als het kind weet hoe een som in elkaar zit en terug kan grijpen naar de onderliggende meer concrete handelingen van een bewerking. Deze denkhandelingen hebben aansturing nodig met taal; leerlingen met TOS kunnen hier het spoor volledig kwijt raken.
Bij het evalueren/controleren van een bewerking en uitkomst moet het kind leren teruggaan naar een onderliggende meer materiële deelhandeling. Voor TOS-leerlingen is de opdracht ‘kijk de som nog eens na’ te diffuus en daardoor onuitvoerbaar, er moet een meer concreet te operationaliseren taak aangeboden worden, die gericht is op: welke deelhandeling heb je nodig. Tevens is zelfreflectie (kritisch luisteren, naar jezelf kijken) en het benutten van feedback (het reken gesprek) geen gemakkelijke opgave voor hen.
Bij leerlingen met TOS worden de chronologie van en de transities naar de verschillende fasen in een som eerder als een ‘brij’ ervaren, dan als onderscheidbare rekenhandelingen. Waar begin je, welke stappen moeten genomen worden, hoe onthoud je al die opeenvolgende handelingen, hoe zet je handelen om in taal en omgekeerd, welke woorden gebruik je, waar zit de fout in een berekening, hoe kijk je een som na?
Borghouts (2011/2012) verheldert dit complexe taalgebeuren in haar ‘Vertaalcirkel’: een rekenopdracht moet op verschillende wijzen gedaan worden, te weten vanuit het verhaal, het concreet uitspelen, de handeling met blokken of rekenrek, de tekening van de situatie, de som aangeduid op de getallenlijn, de situatie weergegeven in een som en uiteindelijk de terugkoppeling van het resultaat naar het uitgangspunt van het verhaal. Het is van belang dat steeds alle vertalingen worden gemaakt bij één rekenprobleem en dat de leerlingen deze werkwijze zich eigen maken. Ga er als TOS-kind maar aanstaan, als je voor een blad sommen zit en te weinig kunt profiteren van de meer globale instructie, kenmerkend voor de reguliere aanpak. Het is een loodzware multi taaltaak: het begrijpen en uitvoeren van instructies, het toepassen van rekenstrategieën én het oplossen en inslijpen van sommen.
Ruijssenaars et al. (2004) benadrukken dat bij dergelijke problemen het geïsoleerd aanleren van de verschillende deelvaardigheden in een som een noodzakelijk principe wordt. De apart aan te leren deelvaardigheden worden voor de leerling duidelijk geplaatst in het integratieve totaalbeeld van een visueel stappenplan.
Hoewel het bewust en strikt inzetten van de gewone didactiek dikwijls het verschil al terdege kan maken, is dit dus lang niet altijd voldoende bij TOS. Nodig is extra orthodidactische taalhulp vanuit de expertise van cluster 2, die ik hieronder (in de uitklapvensters) beschrijf op de verschillende taaldenkniveau’s: materieel, perceptief, verbaal en conceptueel.
Casus: senso-motorisch rekenen
TOS-leerlinge vindt rekenen moeilijk en vreselijk. In de RT bloeit ze op: als een som niet lukt, heeft ze behoefte aan het zelf spelen en uitbeelden van sommen en strategieën. Bij een foutje gaat ze bij voorbaat al staan, om de som, volgens de ideeën van ‘Met sprongen vooruit’ lichamelijk uit te voeren. De vloer van de RT-kamer ligt tijdens haar rekenles vol met reeksen papier waarop de lossen en de tientallen staan uitgebeeld, die zij dan stappend en springend kan doen en voelen. Op deze lijfelijke manier wordt een som helder voor haar, bovendien werkt het enorm ontspannend. De transfer naar rekenen aan tafel is van lieverlee gelukt: van handelend werken naar inbeelden en verwoorden van de handeling.
A. Denkstappenplan met behulp van Excel
B. Herhaald oefenen van deelhandeling, perceptief niveau
Denkstappenplan tafels: tekenen
Lees of schrijf de som, wat voor som is het.
Leg de som en zeg wat je doet: maak 3 groepjes/zakjes van 5.
Is dat hetzelfde als 5x3? Leg dit ook. Vertel wat je doet.
Teken de som en zeg wat je tekent: 3 groepjes van 5 knikkers.
Tel alles, los of in stukjes van 5.
Zeg en schrijf de uitkomst.
Controle: teken de som.
Casus: evolutie naar mentaal niveau
Leerling met TOS uit groep 8 bleef fouten maken in de maal- en deeltafels. De helpende instructie ‘teken de som’ vond hij aanvankelijk kinderachtig, maar al gauw voelde hij het profijt. Bij twijfel of foutje tekent hij bij b.v. 3x5: 3 zakjes met 5 knikkers (materieel-perceptieve fase, tevens verbaliseren). Na een paar weken waren de tekeningen meer schematisch: snelle cirkeltjes met stipjes (perceptieve fase). Na enkele maanden, vertelde hij: ‘ik hoef niet meer te tekenen, ik doe dat nu in mijn hoofd’ (de mentale fase begint te komen). Nog steeds heeft hij even de omweg nodig via de mentale tekening, hij werkt daardoor iets langzamer, maar hij maakt nu nagenoeg alle tafels goed. En bij een foutje weet hij wat hij moet doen: tekenen! Hij straalt nu bij tafelsommen, hij heeft de bewerking op een rijtje.
De RT-les is bij uitstek de plek om sommen helemaal uit te spitten, consequent denkstappenplannen (zie uitklapvenster hieronder) op te zetten (in de klas niet altijd haalbaar) en het herhalend inoefenen begeleid aan te bieden (zie uitklapvenster hieronder). Tevens is er gelegenheid om extra aandacht te besteden aan het ‘injecteren’ van taal, bij hardnekkige spraak-taalproblematiek.
Ook logopedie kan helpend zijn bij rekenen, hoewel dit geen voor de hand liggende combinatie is. Toch zijn logopedisten enthousiast als je het uitrekenen van sommen a priori als een taaldenkgesprek beschouwt, met de sommen als het ‘therapie-materiaal’. Het leren verwoorden van een rekenbewerking, het denken in taal, jezelf aansturen met taal: genoeg taaltherapeutische aanknopingspunten. Om de sensomotorische aspecten van rekenen te ondersteunen kan ook SI-kinderfysiotherapie nodig zijn. Dit onderdeel wordt hier niet uitgewerkt.
Kinderen met taal-rekenproblemen lopen verhoogd risico op gevoelens van verminderd welbevinden en zelfvertrouwen. Faalangst, onzekerheid en een laag zelfbeeld hebben een negatieve impact op de taal-rekenvaardigheden, ook de motivatie en de concentratie worden aangetast. TOS-leerlingen zitten dikwijls in een negatieve vicieuze cirkel en deze negatieve gevoelens zijn een extra stoorzender in het rekenproces (Figuur 2).
Fig. 2: Negatieve vicieuze cirkel: negatieve gevoelens zijn een extra stoorzender in het rekenproces.
Isarin et al. (2017) geven aan dat de executieve functies bij kinderen met TOS, vanwege de beperkingen in de (innerlijke) taal, minder goed ontwikkeld zijn. Zij kunnen daardoor hun eigen gedrag, zelfmotivatie, hun sensorische prikkels en emoties minder goed reguleren. Ze hebben moeite met sociale vaardigheden: het onderhouden van relaties en emotionele verbinding, betekenissen delen, informatie van anderen benutten en gedrag afstemmen op anderen. Allemaal hard nodig om zwijgend rekenen (een sterke neiging bij TOS) te vermijden en de rekenles een dialoogkarakter te geven, zodat het kind de bewerkingstaal en de zelfsturing actief leert ontwikkelen.
Om uit de negatieve vicieuze cirkel te komen, helpen succeservaringen (zie uitklapvenster hieronder), waar je als leerkracht aan bij kunt dragen.
Een taalzwak kind heeft meer leertijd nodig om sommen volledig te doorgronden, wat ten koste gaat van de hoeveelheid sommen die gemaakt moet worden. Tegelijkertijd is langer oefenen en meer somkilometers maken juist hard nodig, maar het ontbreekt aan tijd en energie. Veel TOS-kinderen staan bij rekenen onder constante werk- en tijdsdruk, waardoor de verwarring in het taaldenken alleen maar vergroot wordt en de rekenprestaties nog meer negatief beïnvloed worden.
Deze spagaat kan verkleind worden door te accepteren dat een minimumprogramma nodig kan zijn, waarbij de leerling wel de (voor hem individueel aangepaste) klassikale instructies meemaakt, maar bij het zelfstandig werken minder sommen maakt of doorgaat met zijn eigen op maat gemaakte rekentaken.
Verder kun je denken aan: inschakeling interne en externe RT, hulp van logopedie, klas doorbrekende rekenniveaugroepen, tijdelijke of constante eigen leerlijn, gerichte doublure (niet blindweg het hele groepsplan opnieuw, maar extra tijd inplannen voor rekenen). In overleg met de ouders kun je haalbare thuiswerkjes geven of zelfstandig uit te voeren computertaken.
Ook op andere terreinen kun je tegen grenzen en twijfels aanlopen. We verstaan onder automatiseren het routinematig kunnen uitvoeren van de basisbewerkingen in het rekenen, zodat de leerlingen hun werkgeheugen minder hoeven te belasten bij het uitrekenen van complexere rekenopgaven. Automatismen zijn niet voorwaardelijk, maar wel van belang voor het vlot leren rekenen. Veel voorkomend is dat een TOS-leerling niet tot flitsend automatiseren komt of dat hij meer tijd nodig heeft dan de 3 seconden die volgens de Zuid-vallei een automatisatie kenmerken.
Het intrainen van sommen, nog voordat volledig begrip op materieel, perceptief, verbaal en mentaal niveau is ingetreden, kan soms tóch overwogen worden. Tijdens het inslijpingsproces kan het inzicht groeien. Maar dit heeft beperkingen, omdat dergelijke rekenhandelingen niet voldoende opgeslagen zijn in het semantische lange termijngeheugen. Het kind loopt het risico op overbelasting van het werkgeheugen of op te veel aandacht voor procedurele vaardigheden. In beide gevallen ontstaat er een hypotheek op de rekensnelheid en het stressniveau.
Mocht een kind het automatiseren permanent niet (goed) onder de knie krijgen, dan blijft hij aangewezen op visuele ondersteuning.
Het komt voor dat een kind de meer complexe sommen vanaf groep 5-6 niet meer aankan in het groepstempo. Rekendoelen en -leerlijnen moeten dan verschoven worden, er is meer tijd nodig (CED, 2007). Dikwijls is dan een eigen leerlijn nodig. Soms is een afdraai naar levenspraktisch rekenen (zoals geld, klok, wegen, meten, afstanden, kaart lezen) de enige mogelijkheid. Ook het vervroegd aanbieden van hulp met een rekenmachine is aan te bevelen.
Jeanne Buijks is gepensioneerd medewerker cluster 2, nu vrijwilliger huiswerkbegeleiding. Ze was werkzaam bij Auris Rotterdam als leerkracht/ambulant dienstverlener basisonderwijs en heeft brede ervaring in de orthodidactiek van auditieve- en rekenvoorwaarden en o.a. ook in begrijpend lezen en sociaal-emotionele ontwikkeling. Contact: orthodidactiek@telenet.be.
Borghouts, C. (2011/2012). De vertaalcirkel: werken aan begrip en inzicht bij (zwakke) rekenaars. Volgens Bartjens 31(2), 8-11.
CED-Groep Rotterdam (2007). Leerlijn rekenen cluster 2.
Eerde, H.A.A. van (2009). Rekenen-wiskunde en taal: een didactisch duo. Reken-wiskundeonderwijs: onderzoek, ontwikkeling, praktijk, 28(3), 19-32.
Isarin, J., Jekeli, I., Hermans, D. & Vissers C. (2017). Handreiking sociaal-emotionele problematiek bij kinderen en jongeren met TOS. Sint-Michielsgestel: Koninklijke Kentalis.
Kleemans, T., Segers, E. & Verhoeven, L. (2012). Voorspellers van rekenvaardigheid bij kinderen met ESM in groep 3. Van Horen Zeggen 53(4), 14-18.
Ruijssenaars, A.J.J.M., Luit, J.E.R. van & Lieshout, E.C.D.M. van (2004). Rekenproblemen en dyscalculie: theorie, onderzoek, diagnostiek en behandeling. Rotterdam: Lemniscaat.
Siméa (2014). Procesbeschrijving en kwaliteitsindicatoren voor het onderwijs aan leerlingen met een taalontwikkelingsstoornis. Website http://www.simea.nl/dossiers/passend-onderwijs/kwaliteit.
Wauters, L. (2011). Rekenen in cluster 2 onderwijs: naar betere rekenprestaties voor leerlingen met ESM en dove/slechthorende leerlingen. Sint-Michielsgestel: Koninklijke Kentalis.
Tijdens het Siméacongres 2016 heeft Sprong Vooruit een workshop gegeven over hun project "Rekentaal". Klik hier door naar de powerpointpresentatie (1.4 Mb).
